Question

Знайдіть довжину відрізка прямої 5x+ 3y=15, всі точки якого мають невід’ємні абсциси і ординати та побудуйте цей відрізок.

Answer 1

Відповідь:     √34  .

Пояснення:

   За умовою задачі маємо систему рівняння і нерівностей :

 { 5x + 3y = 15 ;  ⇒  { y = - 1 2/3 x + 5 ;

 { x ≥ 0 ;                   {  x ≥ 0 ;                    

 { y ≥ 0 ;                   { y ≥ 0 .

    y ≥ 0 ; тому  - 1 2/3 x + 5 ≥ 0 ;  -----> 1 2/3 x ≤ 5 ;  ----->  x ≤ 3 .

Врахувавши , що за умовою   x ≥ 0 , маємо  0 ≤ х ≤ 3 . Таким чином ,

при  y ≥ 0 , 0 ≤ х ≤ 3 .

 Знайдемо  дві точки прямої , заданої рівнянням  у = - 1 2/3 х + 5 :

       А( 0 ; 5 )  і  В( 3 ; 0 ) . Проводимо пряму АВ . Знайдемо ще

 довжину відрізка АВ :   АВ = √ [ ( 3 - 0 )² + (0 - 5 )² ] = √( 9 + 25 ) =

                                                 = √34 ;    AB = √34  .