Question

3 косинус 2x+10 косинус x+3=0

Answer 1

Ответ: $x = \frac{\pi }{2}+\pi n ~ , n \in \mathbb Z$

Пошаговое объяснение :

$3 \cos 2x + 10 \cos x +3=0$

cos 2x мы можем преобразовать следующим образом :

$\cos 2x = 2\cos ^2x - 1$

Таким образом :

$3 (2\cos^2 x -1)+ 10 \cos x +3=0 \\\\ 6 \cos ^2x + 10 \cos x -3 + 3= 0\\\\ 6 \cos ^2x + 10 \cos x =0 \\\\ \cos x ( 6 \cos x + 10 )=0$

$\left [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\\\ 6\cos x + 10 =0 \end{array}$

$\left [\begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2}+\pi n ~ , n \in \mathbb Z \\\\ \cos x =-\dfrac{5}{3} < -1~ \varnothing \end{array}$

$x = \frac{\pi }{2}+\pi n ~ , n \in \mathbb Z$