Question

Окружность с диаметром 8 описана около правильного треугольника. Найдите высоту треугольника​

Answer 1

Ответ:  h=6 .

Окружность описана около правильного треугольника .

Диаметр окружности равен 8 .

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам правильного треугольника .

Но в правильном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы совпадают . Поэтому серединные перпендикуляры в правильном треугольнике совпадают с медианами . А медианы в точке пересечения делятся в отношении  2 : 1 , считая от вершины , поэтому АО : ОН = 2 : 1 . На АО приходится 2 части от высоты АН , а на отрезок ОН - одна часть от АН . Вся высота АН равна 3 частям .

Отрезок АО равен радиусу окружности , АО = R=8 : 2 = 4 .

Причём АО = 2/3 * АН   ⇒  АН=3/2 * АО=3/2 * 4 = 6