Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції y=x^-4 на проміжку [2;4]

Виберіть одну відповідь:
a. 1/16; 1/256
b. 16; 256
c. 1/8; 1/12

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

   $y=x^{-4}\ \ \ \to \ \ \ y=\dfrac{1}{x^4}\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\x\in [\ 2\ ;\ 4\ ]$  

Найдём критические точки функции. Найдём производную функции .

$y'=-4x^{-5}=-\dfrac{4}{x^5}}\ \ \Rightarrow \ \ \ y'\ne 0$  ни при каком значении переменной  х .  

Знаки производной:   $+++++(0)-----$ .

Производная функции всюду на cегменте [2;4] отрицательна, значит функция на этом промежутке  убывает . Меньшему значению переменной соответствует большее значение функции, поэтому так как  2 < 4 , то  y(2) > y(4) .

$y(2)=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16}\ \ ,\ \ \ y(4)=\dfrac{1}{4^4}=\dfrac{1}{256}$    

Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно  

$\bf y_{naibol.}=\dfrac{1}{16}$   , a наименьшее значение функции - $\bf y_{naimen.}=\dfrac{1}{256}$  .