Предмет: Геометрия, автор: ГАЗ52

В треугольнике АВС проведены высоты АА1,ВВ1,СС1.
Чему равны углы треугольника А1В1С1 ,если угол А=110, угол В=40.
Подробное обоснование ( как на ОГЭ).

Приложения:

antonovm: 40 ; 80 ; 60 . Нужно достроить до остроугольного треугольника ( третья вершина - ортоцентр ) и воспользоваться тем , что высоты треугольника - биссектрисы его ортотреугольника , почитайте Гордина ( задача 16 )
antonovm: может молодые решат , мне приходится каждый год решать подобные задачи , немного надоело
ГАЗ52: Надежда умирает последней. Нужно не только решение. Необходимо оформление, чтобы сравнить с учительским.
ГАЗ52: И Гордин16 это где? Там оформление?
antonovm: подробнее не получилось , думаю , что аналогичные рассуждения сможете сделать сами , а Гордин - легендарный учитель школы 57 , создатель уникальной базы задач и автор учебников и пособий для ЕГЭ ( задача 16)
ГАЗ52: ☆☆☆☆☆

Ответы

Автор ответа: antonovm
4

Ответ:

40 ,  60 ,  80 ..................................

Объяснение:

Приложения:
Автор ответа: siestarjoki
1

Четырехугольник BB1AA1 - вписанный (т.к. противоположные углы прямые) => ∠A1B1A=∠A1BA =B

Четырехугольник BB1C1C - вписанный (т.к. противоположные углы прямые) => ∠CB1C1=∠CBC1 =B

т.е. B1=2B =80° и аналогично C1=2C =60°

A1 =180°-2B-2C =A-B-C =40°


ГАЗ52: Как думаете, эксперты огэ примут такое решение на максимальное количество баллов?
siestarjoki: пардон, не обратил внимания, что нужно как на ОГЭ
siestarjoki: AA1B=BB1A=90 (AA1, BB1 - высоты)
A1BB1A - вписанный ч-к (сумма противоположных углов 180)
A1B1A=A1BA=B (впиcанные углы, опирающиеся на дугу AA1)
Аналогично, рассматривая ч-к BB1C1C, C1B1C=C1BC=B
B1=A1B1A+C1B1C=2B
Аналогично C1=2C
A1=180-B1-C1=180-2B-2C=A-B-C
ГАЗ52: А вот как НАПИСАНО в поле для ответа , так пройдёт? Или этого не хватит?
siestarjoki: не знаю, честно
siestarjoki: думаю, недостаточно, нужно четко ссылаться на теоремы
ГАЗ52: ☆☆☆☆☆
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: svetkacom78