Помогите, пожалуйста, решить астрономию ,нужно заполнить пустые столбцы,с решением желательно
Ответы
Ответ: Для Цереры: g ≈ 0,266 м/с²; V2 ≈ 0,51 км/с
Для Плутона: R ≈ 1179 км; V2 ≈ 1,21 км/с
Для Луны: V1 ≈1,68 км/с; V2 ≈ 2,37км/с
Для Весты: V1 ≈ 0,25 км/с; g ≈ 0,23 м/с².
Для Паллады: V1 ≈ 0,23 км/с; R ≈ 269,5 км
Для Юноны: V1 ≈ 0,128 км/с; V2 ≈ 0,181 км/с.
Для Европы: g ≈ 1,347 м/с²; V2 ≈ 2,05 км/с.
Для Каллисто: V1 ≈ 1,73 км/с; R ≈ 2401 км
Объяснение: Примем обозначения:
G – гравитационная постоянная;
М – масса космического тела;
R - радиус космического тела.
Ускорение свободного падения на поверхности космического тела определяется выражением:
g = G*M/R² или равно = (G*M/R)*1/R ___________ (1)
Первая космическая скорость у поверхности космического тела равна: V1 = √(G*M/R) ___________ (2)
Вторая космическая скорость для космического тела равна:
V2 = √(2G*M/R) = V1√2 ___________ (3)
Квадрат первой космической скорости будет равен:
V1² = G*M/R ______________ (4)
Теперь посмотрим внимательно на выражение (1) и выражение (4). В (1) первый сомножитель ни что иное, как квадрат первой космической скорости. Следовательно, ускорение свободного падения на поверхности космического тела можно записать в виде:
g = V1²/R ____________ (5).
При нахождении требуемых величин необходимо радиусы и скорости принимать в метрах и в метрах в секунду. Таким образом, имеем:
Для Цереры: g = 360²/487000 = 0,266 м/с²; V2 = 360*√2 = 509,12 м/с ≈ 0,51 км/с
Для Плутона: из (5) R = V1²/g = 855²/0,62 = 1179072,6 м = 1179 км; V2 = 855√2 = 1209,15 м/с ≈ 1,21 км/с
Для Луны: из (5) V1² = g*R. Отсюда V1 = √(g*R) = √(1,62*1737400) = 1677,67 м/с ≈1,68 км/с; V2 = 1677,67*√2 = 2372,59м/с = 2,37км/с
Для Весты: из (3) V1 = V2/√2 = 350/√2 = 247,49 м/с ≈ 0,25 км/с g = 247,49²/265000 = 0,23 м/с².
Для Паллады: из (3) V1 = V2/√2 = 320/√2 = 226,27 м/с ≈ 0,23 км/с; из (5) R = V1²/g = 226,27²/0,19 = 269463,75 м ≈ 269,5 км
Для Юноны: из (5) V1² = g*R. Отсюда V1 = √(g*R) = √(0,14*117000) = 127,98 м/с = 0,128 км/с; V2 = 127,98*√2 = 180,99 м/с = 0,181 км/с.
Для Европы: g = 1450²/1560000 = 1,347 м/с²; V2 = 1,45*√2 = 2,05 км/с.
Для Каллисто: из (3) V1 = V2/√2 = 2440/√2 = 1725,34 м/с = 1,73 км/с : из (5) R = V1²/g = 1725,34²/1,24 = 2400645,2 м ≈ 2401 км