Question

Дах будинку має трикутний профіль. Знайти кут при вершині, якщо відомі рівняння площин - поверхонь складових даху: 4x-3y-z+5=0, -3x+4y-z+15=0

Answer 1

Розв'язання:

Задано рівняння площин:

4x-3y-z+5 = 0; (A1x+B1y+C1z+D1 = 0)

-3x+4y-z+15 = 0; (A2x+B2y+C2z+D2 = 0)

Коефіцієнти:

A1 = 4; A2 = -3; B1 = -3; B2 = 4; C1 = -1; C2 = -1; D1 = 5; D2 = 15;

Кут між площинами можна знайти з наступної формули:

cos a = ((|A1·A2+B1·B2+C1·C2|)/(√(A1²+B1²+C1²)·√(A2²+B2²+C2²)));

Підставимо значення у формулу:

cosa = (|-23|)/(√26·√33) = 23/√858 = 0,785;

arccos(0,785) ≈ 38,26°

a = 38,26° ≈ 38°

Кут при вершині становить 38°

Відповідь: 38°