Question

Неопределённые интегралы (метод подстановки)
Вычислить неопределённые интегралы

Answer 1

Решение.

Найти неопределённые интегралы . Метод подстановки .

$\displaystyle 1)\ \ \int \frac{cosx\, dx}{2+sinx}=\Big[\ t=2+sinx\ ,\ dt=cosx\, dx\ \Big]=\int \frac{dt}{t}=ln|\, t\, |+C=\\\\\\=\boldsymbol{ln|\, 2+sinx\, |+C}\\\\\\2)\ \ \int \frac{3\, dx}{2\, cos^23x}=\Big[\ t=3x\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{cos^2t}=\frac{1}{2}\cdot tgt+C=\\\\\\=\boldsymbol{\frac{1}{2}\cdot tg\, 3x+C}$  

$\displaystyle 3)\ \ \int (3x+1)^2\, dx=\Big[\ t=3x+1\ ,\ dt=3\, dx\Big]=\frac{1}{3}\int t^2\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^3}{3}+C=\\\\\\=\boldsymbol{\frac{(3x+1)^3}{9}+C}$