Question

знайдіть первісну. будь ласочка Сто балів

Answer 1

Ответ:

Найти первообразную F(x) для функции  f(x) . Производная от первообразной равна самой функции:   $F'(x)=f(x)$  .

$1)\ \ f(x)=4\, cos8x\ \ ,\\\\F(x)=4\cdot sin8x\cdot \dfrac{1}{8}+C=\dfrac{1}{2}\, sin8x+C\\\\\\2)\ \ f(x)=3x^2-e^{x}\\\\F(x)=3\cdot \dfrac{x^3}{3}-e^{x}+C=x^3-e^{x}+C\\\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{1}{4sin^2(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{5})}\\\\\\F(x)=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(-ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi }{5}\Big)\Big)\cdot 4+C=-ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi }{5}\Big)+C$

$4)\ \ f(x)=\dfrac{1}{25x}-\dfrac{2}{x^3}\\\\F(x)=\dfrac{1}{25}\cdot ln|x|-2\cdot \dfrac{-1}{2x^2}+C=\dfrac{1}{25}\cdot ln|x|+\dfrac{1}{x^2}+C$