Question

Відомо,що 1,7<√3<1,8 і 2,6<√7<2,7.Оцініть значення виразу а)3√7 + 2√3 ;б)5√3-2√7.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\2,6 < \sqrt{7} < 2,7\\\\2,6\cdot 3 < \sqrt{7} \cdot 3 < 2,7\cdot 3\\\\7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1\\\\\\1,7 < \sqrt{3} < 1,8\\\\1,7\cdot 2 < \sqrt{3} \cdot 2 < 1,8\cdot 2\\\\3,4 < 2\sqrt{3} < 3,6\\\\\\ \ \ \ \ 7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1\\+\\ \ \ \ \ 3,4 < 2\sqrt{3} < 3,6\\---------\\7,8+3,4 < 3\sqrt{7} +2\sqrt{3} < 8,1+3,6\\\\\\\boxed{11,2 < 3\sqrt{7}+2\sqrt{3} < 11,7 }\\\\\\2)\\\\1,7\cdot 5 < \sqrt{3} \cdot 5 < 1,8\cdot 5\\\\8,5 < 5\sqrt{3} < 9$

$\displaystyle\bf\\2,6\cdot (-2) < \sqrt{7} \cdot (-2) < 2,7\cdot (-2)\\\\-5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2$

$\displaystyle\bf\\ 8,5 < 5\sqrt{3} < 9\\+\\ \ \ \ \ -5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2\\---------\\8,5-5,4 < 5\sqrt{3} -2\sqrt{7} < 9-5,2\\\\\\\boxed{3,1 < 5\sqrt{3}-2\sqrt{7} < 3,8 }$

Answer 2

1,7 < √3 < 1,8  і  2,6 < √7 < 2,7

а)

7,8 < 3√7 < 8,1

3,4 < 2√3 < 3,6

7,8 + 3,4  <  3√7 + 2√3  <  8,1 + 3,6,

11,2  <  3√7 + 2√3  <  11,7,

б)

8,5 < 5√3 < 9  

5,2 < 2√7 < 5,4

8,5 - 5,2  <   5√3 - 2√7  <   9 - 5,4,

3,3  <   5√3 - 2√7  <   3,6