Стереометрія❗ Із вершини одного кута трикутника із сторонами 20, 65, 75 проведено перпендикуляр довжиною 60 см. Знайти відстань від кінців перпендикуляра до протилежної сторони.
Ответы
Так как в задании не оговорено, из какой вершины проведен перпендикуляр, то получится 6 ответов - на 3 стороны от каждого из двух концов перпендикуляра.
Расстояния от концов перпендикуляра в плоскости треугольника - это его высоты.
Находим площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Периметр Р = 160
Полупериметр р = 80
Площадь S = 600.
Далее по формуле длины высоты находим их значения.
h = 2S/a, где а - сторона треугольника.
a = 75 Высота AA1 = 16
b = 20 Высота ВВ1 = 60
c = 65 Высота CC1 = 18,46153846.
Расстояние от второго конца перпендикуляра до противоположной стороны - это длина наклонной (точнее - гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами в виде высот и перпендикуляра) находим по Пифагору.
Высоты основания Н = 60
Высота AA1 = 16 Длина 62,09669879
Высота ВВ1 = 60 наклон- 84,85281374
Высота CC1 = 18,46153846 ной 62,77601773