Question

lim x -> ∞ ((2x - 1)/(2x + 1)) ^ x.

помогите пожалуйста решить, срочно​

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2x-1}{2x+1} )^{x} =\frac{1}{e}$

Объяснение: приведем выражение, стоящее под пределом, к такому виду, что можно было применить второй замечательный предел (в прямых скобках).

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2x-1}{2x+1} )^{x} =\lim_{x \to \infty} (\frac{2x+1-2}{2x+1} )^{x} =\lim_{x \to \infty} (\frac{2x+1}{2x+1} -\frac{2}{2x+1} )^{x} =$

$=\lim_{x \to \infty} (1 +\frac{1}{-\frac{2x+1}{2} } )^{(-\frac{2x+1}{2} )*(-\frac{2}{2x+1} )x} =| \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x} )^{x} =e |=$

$=e^{\lim_{x \to \infty} (-\frac{2x}{2x+1} )}= e^{-\lim_{x \to \infty} \frac{2}{2+\frac{1}{x} }} = e^{-\frac{2}{2} }=e^{-1} =\frac{1}{e}$