Question

Помогите пожалуйста с задачей, с рисунком,дано, решение .106 ЗАДАЧА!!!​

Answer 1

Стороы оснований и высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся как 10:4:4, а площадь ее боковой поверхности равна 280 см². Найдите площади оснований этой пирамиды.

Решение.

Усеченная правильная пирамида

АВСDА₁В₁С₁D₁,

Ои О₁ центры квадратов. Тогда ОО₁-высота усеченной пирамиды.

Пусть одна часть х , тогда

сторона нижнего основания ( большая ) 10х, площадь 100 х²;

сторона верхнего основания 4х, площадь 16 х²;

высота усеченной пирамиды 4х.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

S(бок.прав. усеч. пирамиды)= (Р1+Р2)/2*а, а-апофема .

Пусть ОК⊥АВ и О₁К₁⊥ А₁В₁ ⇒ КК₁- апофема о т о трех перпендикулярах.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ОКК₁О₁ . Пусть О₁Н⊥ОК . Тогда

ОК=5х-2х=3х.

Δ КК₁H- прямоугольный, по т Пифагора

К К₁=√( 9х²+16х² )=5х.

280=(40х+16х)/2*5х,

280=28х*5х,

х²=2.

Площадь нижнего основания 100 *2=200 (см²)

Площадь верхнего основания 16 *2=32 (см²).