Question

Найдите три числа,
образующих геометрическую
прогрессию, если разность первого и третьего членов
равна 72 и квадрат второго члена равен 225

Answer 1

Ответ:

b1 = 75
b2 = 15
b3 = 3

ИЛИ

b1 = -3
b2 = 15
b3 = -75

Пошаговое объяснение:
Дано:
(1) b1 - b3 = 72
(2) b2 = 15

Если будем отнимать
b3 - b1 = 72
Тогда получим
q = -1/5
q = 5

Общий член геометрической прогрессии
bn = bn-1 * q
bn+1 = bn *q

Выражаем наши члены через общий член
b2 = b1 * q
b3 = b2 *q

Подставляем в ур-е (1)

$\frac{b2}{q} - b2*q = 72$

Подставляем b2 ур-е (2)

$\frac{15}{q} - 15q = 72$
Умножаем все на q
$15 - 15q^{2} - 72q = 0$

Решаем ур-е
q = -5
q = 1/5

При q = 1/5
b2 = b1 * 1/5 = > b1 = 75
b2 = 15
b3 = 75 -72 = 3

При q = -5

b1 = -3
b2 = 15
b3 = -75