Question

2 ескаваторами  різної потужності.  що працювали разом . вирили котлован  за 6 год .  якби одним з них вирили б половину котловану . а потім другим - решту . то всю роботу  було б закінчено  12.5 год  . за скільки  годин  кожним ескаватором   окремо можна   виконати всю роботу?

Answer 1

х - время, которое необходимо 1 экск.,чтобы вырыть котлован
у - время,которое необх. 2 экск., чтобы вырыть котлован.
Тогда производительности экскаваторов равны соотетственно
  $frac{1}{x},; frac{1}{y}$  объёма работы в час.
Значит, общая производительность с одной стороны равна $frac{1}{x}+frac{1}{y}$  , c другой стороны она равна 1/6.Получим уравнение:

$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}6}$
Так как оба вырыли по половине котлована, то получим уравнение относительно  времени их работы

$frac{1}{2}x+frac{1}{2}y=12,5$

Решим систему уравнений

$left { {{frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{6}} atop {frac{x}{2}+frac{y}{2}=12,5}} right. ; ; left { {{6x+6y=xy,xyne 0} atop {x+y=25}} right. ; ; left { {{6x+6(25-x)=x(25-x)} atop {y=25-x}} right. \\x^2-25x+150=0; to ; x_1=10,x_2=15; to ; y_1=15,; y_2=10$
Ответ:  10 и 15 часов.