Question

двогранний кут правильної чотирикутної піраміди при ребрі основи дорівнює альфа відрізок проведений від середини висоти до середини апофеми дорівнює а знайти висоту​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Назвему піраміду АBCDS (S - вершина). Висота SO, апофема SK. M i N - середини висоти та апофеми відповідно. Розглянемо трикутники SMN i SOK. 1)SM = 1/2SO, 2) SN=1/2SK, 3) MN - середня лінія трикутника SOK. Отже ці трикутники відповідні. Звідси OK =2а, за відношенням відповідних сторін відповідних трикутників. Оскільки основа піраміди - квадрат, то ОК - радіус описаного кола. R=А/√2. Де А - сторона квадрата. (наприклад АD). Отже AD = √2*2a (2а - сторона ОК). Розглянемо трикутник АСD. Оскільки ABCD - квадрат, то кут D - 90*. Отже за т. Піфагора АС = √(АD^2 + CD^2) = 4a. ОС = половині АС = 2а. Розглянемо трикутник SCO. SO - катет проти кута альфа, ОС - катет прилеглий до кута альфа. Отже ОС = 2a*tg L