СРОЧНО ДАМ 40 БАЛОВ!!!
Які 3 властивості має рівнобічна трапеція?
Ответы
Ответ:
Свойства равнобокой трапеции.
1) Углы при основаниях равнобокой трапеции равны:
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
2. Диагонали равнобокой трапеции равны: AC = BD .
3. У равнобокой трапеции углы между диагоналями и основаниями равны: ∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC .
4. Сумма противоположных углов равнобокой трапеции равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180° .
5. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основания, так же делит диагонали пополам .
6. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме .
7. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
8. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
9. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями
10. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведению оснований трапеции:
AC² + BD² = AB² + CD² + 2·BC·AD
11. Вокруг любой равнобокой трапеции можно описать окружность .
12. В равнобокую трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
AB + CD = BC + AD
Радиус вписанной окружности r равен r=√(ab) , где а и b - это отрезки, на которые точка касания делит боковую сторону .
13. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
AP = (BC + AD)/2 , PD = (AD - BC)/2 .