Question

Розв'язати рівняння за формулою Бінома

Answer 1

Решение.

Формула:   $\bf C_{n}^{k}=\dfrac{\bf n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$   .

$\bf C_{x+2}^3=8(x+8)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x+2)(x+1)\, x}{3!}=8x+8\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\dfrac{(x+2)(x+1)\, x}{2\cdot 3}=8x+8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x+2)(x+1)\, x}{6}=8x+8\ \ ,\\\\\\(x+2)(x+1)\, x=48(x+1)\ \ ,\ \ \ \Big(x+1\Big)\Big((x(x+2)-48\Big)=0\ \ ,\\\\(x+1)(x^2+2x-48)=0\\\\(x+1)(x+8)(x-6)=0\\\\x_1=-1\notin N\ ,\ x_2=-8\notin N\ ,\ x_3=6\in N$  

Ответ:  х=6 .