Question

Тема: Применение
формул расстояния между точками, координат середины отрезка.
1.Известны
координаты вершины ∆ СDЕ, если
С(-3;4;2), D(1;-2;5),

Е(-1;-6;4).DК – медиана ∆. Найдите длину DК.

а) в корне 14 б)в корне 18 в) в корне 15   г) в корне 10
2.Доказать, что
четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;
0;2),  Т(-1; -6; 1).

Answer 1

1.
координаты K
$K= frac{C+D}{2}= (frac{-3-1}{2}; frac{4-6}{2}; frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\ DK=|overrightarrow{DK}|=sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\ = sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=sqrt{9+1+4}=sqrt{14}$
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
$K(0;-6;0);\ M(1;0;1);\ P(0;0;2);\ T(-1;-6;1);\ overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\ overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\ overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\ overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\ |overrightarrow{KM}|=|overrightarrow{TP}|=sqrt{1^2+6^2+1^2}=sqrt{1+36+1}=sqrt{38};\ |overrightarrow{PM}|=|overrightarrow{KT}|=sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2};\ overrightarrow{PM}cdotoverrightarrow{KM}=1cdot1+6cdot0+1cdot(-1)=1+0-1=0;$
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные