Question

У правильної чотирикутної піраміди бічне ребро дорівнює 13 см, а сторона основи 12/2см. Знайти:
1) висоту піраміди;
2) кут нахилу бічного ребра до площини основи;
3) кут нахилу бічної грані до площини основи;
4) площу бічної поверхні;
5) об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

SO=5см

∠SCO≈23°

∠SKO≈31°

Sбіч=24√194см²

V=480см³

Объяснение:

1)

АС=АD√2=12√2√2=24см

АО=ОС, свойство квадрата.

ОС=АС/2=24/2=12см.

∆SOC- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора

SO=√(SC²-OC²)=√(13²-12²)=5см

__________

2)

cos∠SCO=OC/SC=12/13

∠SCO=arccos12/13≈23°

________

4)

OK=AD/2=12√2/2=6√2 см

∆SKO- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

SK=√(SO²+OK²)=√(5²+(6√2)²)=

=√(25+72)=√97 см.

Sбіч=½*4*AD*SK=2*12√2*√97=24√194 см²

___________

3)

cos∠SKO=OK/SK=6√2/√97=6√194/97

∠SKO=arccos6√194/97≈31° (30,5°, округление до цілого градуса).

________

5)

Sосн=AD²=(12√2)²=288см²

V=⅓*Sосн*SO=⅓*288*5=480см³