Question

Решите только 1 номер

Answer 1

Ответ:

Задана функция   $\bf f(x)=2-\dfrac{4}{x^2}+3x^3+4\ \ ,\ \ x\in (\ 0\ ;+\infty )$  .

Cемейство первообразных для функции  f(x) - это

$\bf F(x)=2x+\dfrac{4}{x}+\dfrac{3x^4}{4}+4x+C=6x+\dfrac{4}{x}+\dfrac{3x^4}{4}+C$   .

Проверка:

$\bf F'(x)=\Big(6x+\dfrac{4}{x}+\dfrac{3x^4}{4}+C\Big)'=(6x)'+4\, (x^{-1})'+\dfrac{3}{4}\, (x^4)'+C'= \\\\\\=6+4\cdot (-x^{-2})+\dfrac{3}{4}\cdot 4x^3+0=6-\dfrac{4}{x^2}+3x^3=2-\dfrac{4}{x^2}+3x^3+4=f(x)\\\\F'(x)=f(x)\ \ \ verno$