У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°. Висота циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть площу перерізу, якщо січна площина віддалена від осі на 2 см.
Ответы
Ответ:
Площадь сечения равна 40√3 см².
Объяснение:
В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания хорду, которая видна из центра этого основания под углом 120°. Высота цилиндра равна 10 см. Найдите площадь сечения, если секущая плоскость удалена от оси на 2 см.
Дано: цилиндр;
КМЕН || ОО₁;
∠КОН = 120°;
ОА = 2 см; ЕН = 10 см.
Найти: S(KMEH)
Решение:
- Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
⇒ АО - расстояние от О до КМЕН.
КМЕН - прямоугольник.
- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
S(КМЕН) = КН · НЕ
НЕ = 10 см
Надо найти КН.
Рассмотрим ΔОКН.
ОК = ОН = R
⇒ ΔОКН - равнобедренный.
ОА - высота.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
⇒ КА = АН, ∠КОА = ∠АОН = 120° : 2 = 60°
Рассмотрим ΔКОН - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠ОКА = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ОК = ОА · 2 = 4 (см)
По теореме Пифагора найдем КА:
КА² = ОК² - ОА² = 16 - 4 = 12
КА = 2√3 см.
⇒ КН = 2√3 · 2 = 4√3 (см)
S(КМЕН) = 4√3 · 10 = 40√3 (см²)
Площадь сечения равна 40√3 см².
#SPJ1
