Question

Найти частную производную 2-го порядка Y''_{xy} от функции y=\sin (x^2+ y^2 )

Answer 1

Ответ:

Частная производная 2 порядка  $\bf z''_{xy}=(z'_{x})'_{y}$   .

Когда находим частную производную по одной переменной, вторую переменную считаем константой .

$z=sin(x^2+y^2)\\\\z'_{x}=2x\cdot cos(x^2+y^2)\\\\z''_{xy}=\Big(2x\cdot cos(x^2+y^2)\Big)'_{y}=-2x\cdot sin(x^2+y^2)\cdot 2y=-4\bf xy\cdot sin(x^2+y^2)$