Question

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности x^2+y^2+z^2-169=0 в точке Р (3; 4;12)

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной плоскости к поверхности  , заданной уравнением  $\bf F(x,y,z)=0$ , в точке  $\bf M_0(x_0;y_0;z_0)$  имеет вид:

 $\bf F'_{x}(M_0)\cdot (x-x_0)+F'_{y}(M_0)\cdot (y-y_0)+F'_{z}(M_0)\cdot (z-z_0)=0$  .

 $x^2+y^2+z^2-169=0\ \ \Rightarrow \ \ \ F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-169\ ,\ \ P(3;4;12)\\\\F'_{x}=2x\ \ ,\ \ F'_{y}=2y\ \ ,\ \ F'_{z}=2z\\\\F'_{x}(P)=2\cdot 3=6\ \ ,\ \ F'_{y}(P)=2\cdot 4=8\ \ ,\ \ F'_{z}(P)=2\cdot 12=24\\\\6\cdot (x-3)+8\cdot (y-4)+24\cdot (z-12)=0\ \ \Big|:2\\\\3\, (x-3)+4\, (y-4)+12\, (z-12)=0\\\\\boldsymbol{3x+4y+12z-169=0}$