Question

Диагональ прямоугольника образует угол 13º с одной из его сторон. Д Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.​

Answer 1

Ответ:

Острый угол между диагоналями этого прямоугольника равен 26°.

Тупой угол между диагоналями этого прямоугольника равен 154°.

Объяснение:

Диагональ прямоугольника образует угол 13º с одной из его сторон. Д Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.​

Дано: ABCD - прямоугольник;

AC и BD - диагонали;

∠CAD = 13°;

Найти: ∠AOD, ∠AOB.

Решение:

Рассмотрим ΔAOD.

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АС = BD; AO = OD.

ΔAOD - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠CAD = ∠ODA = 13°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOD = 180° - (∠CAD + ∠ODA) = 180° - 26° = 154°

∠AOD и ∠AOB - смежные.

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 154° = 26°

Острый угол между диагоналями этого прямоугольника равен 26°.

Тупой угол между диагоналями этого прямоугольника равен 154°.

#SPJ1