Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8см.Двугранный угол при основании равен 60 градусам.Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Стандартные задачи...:(((

Высота пирамиды H = 8*sin(60); (градусов, конечно); H = 4*корень(3);

радиус ВПИСАННОЙ в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;

высота ОСНОВАНИЯ h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);

площадь основания S = a*h/2 = 48*корень(3); 

объем пирамиды V = (1/3)*S*H = 192;

 

Тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием. 

Свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника :).