Question

В основі прямої призми лежить ромб зі стороною а і гострим кутом α. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом β. Обчисліть об'єм призми.​

Answer 1

Відповідь:Большая диагональ основания – лежит против большего, т.е тупого угла (180 ° – α )

По теореме косинусов

d2=a2+a2–2·a·a·cos(180 ° – α )=

( по формулам приведения cos(180 ° – α )=–cos α )

=2a2+2a2·cos α = 2a2(1+cos α )=

( формула 1+cos α =2cos2(α /2))

=2a2·2cos2( α /2)=4a2·cos2( α /2)

d=2acos( α /2)

Боковые грани призмы – равные прямоугольники ( так как в основании ромб и все стороны основания а)

Поэтому диагонали этих прямоугольников равны.

Эти диагонали – катеты сечения.

Значит в сечении прямоугольный равнобедренный треугольник, пусть его катеты b

b=d·sin45 ° =2acos( α /2) · √2/2=acos( α /2)[/blue] · √2

H2=b2+a2=(acos( α /2)[/blue] · √2)2+a2

H=√(acos( α /2)[/blue] · √2)2+a2=a·√2cos2( α /2)+1

V=Sрома·H=(1/2)a2·sin α · a·√2cos2( α /2)+1

Пояснення: