Даю 100 баллов (с расчётами), астрономия
Ответы
Ответ: Первые космические скорости: Уран - 15,112 км/с.
Плутон - 0,812 км/с; Сатурн - 25,146 км/с; Нептун - 16,611 км/с.
Объяснение: Дано:
Первая космическая скорость для Земли Vз = 7,91 км/с
Примем обозначения:
Масса Земли - Мз
Радиус Земли - Rз
Масса Урана - Му = 14,6Мз
Радиус Урана – Rу = 4Rз
Масса Плутона – Мп = 0,002Мз
Радиус Плутона – Rп = 0,19Rз
Масса Сатурна – Мс = 95Мз
Радиус Сатурна – Rс = 9,4Rз
Масса Нептуна – Мн = 17,2Мз
Радиус Нептуна - Rн = 3,9Rз
Найти первые космические скорости: Vу - ? Vп - ? Vс - ? Vн - ?
В общем случае первая космическая скорость определяется выражением: V1 = √(G*M/R).
С учетом принятых обозначений первые космические скорости для заданных планет будут следующие:
Vу = √(G*Mу/Rу) = √(G*14,6Мз /4Rз).
Vп = √(G*Mп/Rп) = √(G*0,002Мз /0,19Rз).
Vс = √(G*Mс/Rс) = √(G*95Мз /9,4Rз).
Vн = √(G*Mн/Rн) = √(G*17,2Мз /3,9Rз).
Выражение для первой космической скорости для Земли следующее Vз = √(G*Mз/Rз)
Разделив выражения для первых космических скоростей планет на выражение первой космической скорости для Земли (т.е. например, Vу/Vз) найдем во сколько раз первые космические скорости планет больше или меньше первой космической скорости для Земли.
Таким образом, имеем:
Vу/ Vз = {√(G*14,6Мз /4Rз)}/{√(G*Mз/Rз)} = √{(G*14,6Мз /4Rз)}/{(G*Mз/Rз)} = √(G*14,6Мз*Rз/ G*Mз*4Rз) = √(14,6/ 4) = 1,91. Отсюда Vу = 1,91* Vз = 1,91* 7,91 = 15,112 км/с.
Vп/Vз = √(G*0,002Мз Rз / G*Mз 0,19Rз) = √(0,002/0,19) = 0,102 . Тогда Vп = 0,102* Vз = 0,102*7,91 = 0,812 км/с.
Vс/Vз = √(G*95Мз Rз / G*Mз 9,4Rз) = √(95/9,4) = 3,179. Тогда Vс = 3,179 * Vз = 3,179*7,91 = 25,146 км/с
Vн/Vз= √(G*17,2Мз Rз / G*Mз 3,9Rз) = √(17,2/3,9) = 2,100. Тогда Vн = 2,1*Vз = 2,1*7,91 к= 16,611 м/с.