Представьте число 2017/2018 (это дробь если что) в виде суммы различных чисел, обратных к Натуральным.
Ответы
Ответ:
цифра q, тогда сумма цифр слева равна 45-1-9-q = 35-q, что делится на 9, то есть q = 8 (35-q = 27 иначе 35-q ≤ 18, а значит q ≥ 27 - не цифра)
Осталось распределить цифры 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 по b, c, d, e, g, h, j.
Заметим, что от перестановки цифр c, e, g, h, j сумма не меняется, как и при перестановке цифр b и d, то есть просто надо выбрать пару цифр на места b и d, а затем произвольным образом распределить оставшиеся (с условием, что d, g, h, j не равны 0).
70 + 60 > 117
70 + 50 > 117
70 + 40 + 6 + 5 + 3 + 2 + 0 > 117
70 + 30 + 6 + 5 + 4 + 2 + 0 = 117
70 + 20 + 6 + 5 + 4 + 3 + 0 < 117
60 + 50 + 7 + 4 + 3 + 2 + 0 > 117
60 + 40 + 7 + 5 + 3 + 2 + 0 = 117
Остальные аналогичные суммы будут < 117
Итог: два подходящих разбиения на 2 набора. Вот все возможные различные представления из условия (в которых числа поставлены
по убыванию) (Всего 32):
1976 + 30 + 5 + 4 + 2
1975 + 30 + 6 + 4 + 2
1974 + 30 + 6 + 5 + 2
1972 + 30 + 6 + 5 + 4
1970 + 36 + 5 + 4 + 2
1970 + 35 + 6 + 4 + 2
1970 + 34 + 6 + 5 + 2
1970 + 32 + 6 + 5 + 4
1936 + 70 + 5 + 4 + 2
1935 + 70 + 6 + 4 + 2
1934 + 70 + 6 + 5 + 2
1932 + 70 + 6 + 5 + 4
1930 + 76 + 5 + 4 + 2
1930 + 75 + 6 + 4 + 2
1930 + 74 + 6 + 5 + 2
1930 + 72 + 6 + 5 + 4
1967 + 40 + 5 + 3 + 2
1965 + 40 + 7 + 3 + 2
1963 + 40 + 7 + 5 + 2
1962 + 40 + 7 + 5 + 3
1960 + 47 + 5 + 3 + 2
1960 + 45 + 7 + 3 + 2
1960 + 43 + 7 + 5 + 2
1960 + 42 + 7 + 5 + 3
1947 + 60 + 5 + 3 + 2
1945 + 60 + 7 + 3 + 2
1943 + 60 + 7 + 5 + 2
1942 + 60 + 7 + 5 + 3
1940 + 67 + 5 + 3 + 2
1940 + 65 + 7 + 3 + 2
1940 + 63 + 7 + 5 + 2
1940 + 62 + 7 + 5 + 3