Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2. 
решение c графиками 

Answer 1

Площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2, определяется по Ньютона-Лейбница 
Сначала найти общие точки, для этого приравниваем:
2x^2 - 1=x^2   x^2 =1   х₁=-1     х₂=1
На графике функция y=x^2 находится выше, поэтому^
$S= intlimits^a_b {x^2-(2x^2-1)} , dx$=
=$intlimits^a_b {(1-x^2)} , dx$ = х - х³/3,
где а = 1, b = -1.
Тогда. подставив пределы, получим S = 1-1/3+1-1/3 = 1 1/3 = 4/3.