Question

Помогите пожалуйста дам 100 баллов

На сторонах ОA ОВ кута О відкладено вiдрiзки ОС = 2 см; СА = 4 см; OD = 3 см; DB = 5 см. Знайдіть відношення площі чотирикутника ABDC до площі трикутника ОАВ.

Answer 1

Ответ:

Отношение площади четырехугольника ABDC к площади треугольника ОАВ равно 7/8.

Объяснение:

На сторонах ОА и ОВ угла А отложены отрезки ОС = 2 см; СА = 4 см, OD = 3 см; DB = 5 см. Найдите отношение площади четырехугольника ABDC к площади треугольника ОАВ.

Дано: ∠О;

ОС = 2 см; СА = 4 см, OD = 3 см; DB = 5 см.

Найти: S(ABDС) : S(ОAB)

Решение:

• Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Пусть ∠О = α.

$\displaystyle \bf S(OCD)=\frac{1}{2}OC\cdot OD\cdot sin\alpha =\frac{1}{2}\cdot 2\cdot3\cdot sin\alpha =3\;sin\alpha$   (см²)

$\displaystyle \bf S(OAB)=\frac{1}{2}OA\cdot OB\cdot sin\alpha =\frac{1}{2}\cdot (2+4)\cdot(3+5)\cdot sin\alpha =24\;sin\alpha$   (см²)

$\displaystyle \bf S(ABDC)=S(AOB)-S(COD)=24\;sin\alpha -3\;sin\alpha =21\;sin\alpha$  (см²)

Теперь можем найти отношение S(ABDС) : S(ОAB).

$\displaystyle \bf \frac{S(ABDC)}{S(OAB)} =\frac{21\;sin\alpha }{24\;sin\alpha } =\frac{7}{8}$

Отношение площади четырехугольника ABDC к площади треугольника ОАВ равно 7/8.

#SPJ1