Question

помогите ребят




sin^2-4sinx cosx+ 3cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

$\bold {x_{1} = arcctg\frac{1}{3} + \pi n, n \in Z}$

$\bold {x_{2} = \frac{\pi }{4} + \pi n, n \in Z}$

Объяснение:

Дано: sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0 | :(sin²x)

1 - 4ctgx + 3ctg²x = 0

3ctg²x - 4ctgx + 1 = 0

Пусть t = ctgx, тогда:

3t² - 4t + 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

При D > 0 уравнение имеет два корня.

$t_{1} = \frac{4 - 2}{2 *3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$         $t_{1} = ctgx = \frac{1}{3}$

$t_{2} = \frac{4 + 2}{2 * 3} = \frac{6}{6} = 1$         t₂ = ctgx = 1

$ctgx = \frac{1}{3}$                                  

$x_{1} = arcctg\frac{1}{3} + \pi n, n \in Z$        

ctgx = 1

$x_{2} = \frac{\pi }{4} + \pi n, n \in Z$