Question

помогите!!!!!!!!! пожалуйста

Answer 1

Решение.

Квадратное тригонометрическое уравнение относительно функции ctg(х/2) .

$\displaystyle \bf 7ctg^2\frac{x}{2}+2\, ctg\frac{x}{2}=5$

Замена переменных.

$\displaystyle \bf t=ctg\frac{x}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ 7t^2+2t-5=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=4+140=144\ ,\\\\t_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{14}\ \ ,\ \ \ t_1=-1\ ,\ t_2=\frac{5}{7}$  

Вернёмся к старой переменной .

$\bf 1)\ \ ctgx=-1\ \ \to \ \ \ x=-\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\2)\ \ ctgx=\dfrac{5}{7}\ \ \to \ \ \ x=arcctg\dfrac{5}{7}+\pi m\ \ ,\ m\in Z\\\\Otvet:\ \ x=-\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ ,\ x=-arcctg\dfrac{5}{7}+\pi m\ \ ,\ \ n,m\in Z\ .$