Question

У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику кола ділить гіпотенузу у відношенні 2: 3. Центр вписаного кола віддалений від вершини прямого кута на відстань √8 см. Визначити периметр три кутника.​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.

Периметр Р=АВ+ВС+АС

Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.

ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.

По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:

ЛС=СМ=12см

ВЛ=ВК=8см

Обозначим длину АК=АМ=х.

Получается:

катет АВ=АК+ВК=х+8

катет АС=АМ+СМ=х+12

Применим теорему Пифагора:

(х+12)²+(х+8)²=20²

х²+24х+144+х²+16х+64=400

2х²+40х-192=0

х²+20х-96=0

D=400+384=784=28²

х=(-20+28)/2=4см

Катет АВ=4+8=12 см

катет АС=4+12=16 см

Периметр

12+16+20=48 см