Задано вершини трикутника А(−2,−6), B(4 ,−1), C(−1 , 0). Знайти:
1) Канонічне та загальне рівняння сторони АВ.
2) Параметричне рівняння прямої L, яка паралельна стороні АВ і проходить
через вершину С.
3) Рівняння висоти СD.
4) Рівняння медіани АМ .
5) Відстань від вершини В до медіани АМ .
Завдання 2
Задано точки А(2 ,−1 ,2), B(1, 2,−1), C(3,2,1), D(−5,3, 7). Знайти:
1) Рівняння площини, яка проходить через точки С, D паралельно осі Oy .
2) Рівняння площини, яка проходить через точки А, B, C , та записати для неї
рівняння у відрізках на осях.
3) Відстань від точки D до площини АВС.
4) Рівняння прямої, яка проходить через точку D перпендикулярно до площини
АВС.
5) Координати точки А1
симетричної точці А відносно прямої ВС .
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1.1) канонического уравнения прямой:
(x - xa)/(xb - xa) = ( y - ya )(yb - ya)
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-2) )/(4 - (-2)) = ( y - (-6) )/((-1) - (-6))
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 2)/6 = (y + 6 )/5
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = 5/6 x - 13/3
2) y₁ = 5/6 x+С₁; подставимо в рівняння координати точки С 0=5/6*(-1)+С₁ ⇒ С₁ =5/6; y₁ = 5/6 x+5/6;
3) Рівняння ⊥ АВ m=-6/5; y₂= -6/5x-13/3;
4) коордінати т М = середина ВС М((Вх+Сх)/2;(Ву+Су)/2) = (1,5;-0,5)
каноническое уравнение прямой:
(x - xа)/(xм - xa) = ( y - ya )/(yм - ya)
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-2) )/(1.5 - (-2)) = ( y - (-6) )/((-0.5) - (-6))
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 2)/3.5 = (y + 6 )/5.5
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y₃= 11 /7 x - 20/7;
5) Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Вx + B·Вy + C| /(√(A² + B²))
Подставим в формулу данные:
d = |- 11 /7 ·4 + 1·(-1) + 20 /7 | /(√(- 11/7 )²+ 1²)) = 2,4
Завдання 2
2.1) В=0 рівняння 4,33х+3,25z+D=0;
2) Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA = 0
xC - xA yC - yA zC - zA
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - (-1) z - 2
1 - 2 2 - (-1) -1 - 2 = 0
3 - 2 2 - (-1) 1 - 2
x - 2 y - (-1) z - 2
-1 3 -3 = 0
1 3 -1
(x - 2)| 3·(-1)-(-3)·3| - (y - (-1))|(-1)·(-1)-(-3)·1| + (z - 2)|(-1)·3-3·1| = 0
6 (x - 2) + (-4) (y - (-1)) + (-6) (z - 2) = 0
6x - 4y - 6z - 4 = 0
3x - 2y - 3z - 2 = 0
3) √(6²+6²+4²)=9.4
4) точка Д₁ основа перпендикуляра до площі АВС її координати Д₁(1;-1;1) рівняння перпендикуляра
каноническое уравнение прямой:
(x + 5)/6 = ( y - 3)/-4 = ( z - 7)/-6
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
z = n t + z1
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = 6t - 5
y = - 4t + 3
z = - 6t + 7
5) точки лежат в площині АВС точка А₂ ∈ ВС; АА₂⊥ВС; АА₂=А₁А₂ і колінеарні А₁(4;5;0)