Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y= x2, y=0, x=2

Answer 1

у₁ = х² – парабола, ветвями направленными вверх (а>0)

у₂ = 0 – вертикальная прямая, совпадающая ось абсцисс.

х = 2 – горизонтальная прямая, параллельная ось ординат.

Находим пересечение у₁ и у₂:

х² = 0

х = 0

Нас интересует область, расположенный выше ось абсцисс, снизу параболы и ограниченный линиями х = 2, у = 0.

Введем интегрирование в промежутке от 0 до 2:

$\displaystyle \int\limits^2_0 {x ^2 }\, dx = \frac{ {x}^{3} }{3} \bigg |^2_0 = \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{8}{3} = \boldsymbol{2 \frac{2}{3}}$см

Ответ: площадь фигуры, ограниченный линиями у = х², у = 0, х = 2 равно $\displaystyle \boldsymbol{2\frac{2}{3}}$см