Question

Срочно . Доведіть, що при х>0, y>0, z>0, виконується нерівність: (x + 2)(y + 3) (z +6)≥ 48 √xyz .

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   Застосуємо нерівність Коші 3 - и рази для пар чисел

     для чисел  х  і  2 :     х + 2 ≥ 2√( х * 2 ) ;

     для чисел  у  і  3 :     у + 3 ≥ 2√( у * 3 ) ;

     для чисел  z  і  26 :   z + 6 ≥ 2√( z * 6)  .

  Перемножимо  ці три нерівності :

        ( x + 2 )( y + 3 )( z + 6 ) ≥ 2³ * √( х * 2 ) * √( у * 3 ) * √( z * 6) ;

        ( x + 2 )( y + 3 )( z + 6 ) ≥ 8√( xyz * 36 ) ;

         ( x + 2 )( y + 3 )( z + 6 ) ≥ 48√( xyz ) .

  Отже , дана нерівність правильна .