Question

Побудуйте на одиночному колі точку Pa, на яку відображаються початкова точка P0(1;0) при повороті на a радіан навколо центра, якщо a= 5П/6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задание : Постройте на единочном круге точку P$_{\alpha}$, на которую отображаются начальная точка P₀(1;0) при повороте на радиан вокруг центра, если α = 5π/6.

Угол поворота соответствует длине пройденного пути точкой P от начального положения P₀. Красной точкой отметил начальную точку , т.к α>0 , то поворот будет против часовой стрелки.

Для удобства узнаем градусную меру угла при повороте:

$\displaystyle \frac{5\pi}{6} =\frac{5\cdot 180^{\circ}}{6} =5\cdot 30^{\circ}=150^{\circ}$

Тогда ,  точка  $P_{\frac{5\pi}{6} }$ (указал черной точкой)будет принадлежать второй четверти , где $sinx > 0$ и $cosx < 0$.  Чтобы найти координаты данной точки - опустим перпендикуляр PA к оси абсцисс и проведем отрезок PC к центру . К этому моменту рассм.ΔАPC , он прямоугольный , в нём ∠C = π - 5π/6 = 180° - 150° = 30° , а т.к окружность единичная , то PC = 1(в качестве радиуса) , заметим , катет PA лежит против угла в 30° ⇒ PA = PC/2 = 1/2(ордината точки P) , найдём AC воспользуясь косинусом острого ∠С , что и является отношением  прилежащего катета к гипотенузе:

$\displaystyle cos30^{\circ}=\frac{AC}{1}$

$\displaystyle AC=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Но т.к  cosx < 0 во второй четверти ⇒ АС = $-\frac{\sqrt{3} }{2}$(абсцисса точки P)

Следовательно точка Pα$(-\frac{\sqrt{3} }{2} ;\frac{1}{2} )$ при повороте с точки P₀ на угол 5π/6 будет расположена во второй четверти , как и указанно на рисунке.