Question

Помогите пожалуйста решить методом треугольника, или Крамера

Answer 1

Ответ: (6; -1; 0)

Пошаговое объяснение: запишем основную матрицу и найдем определитель:

$\Delta=\left[\begin{array}{ccc}2&5&-7\\1&4&-11\\1&-4&3\end{array}\right] =2*4*3+1*5*(-11)+1*(-4)*(-7)-$

$-(1*4*(-7)+1*5*3+2*(-4)(-11))=24-55+28-(-28+15+88)=$

$=-3-75=-78$

Δ ≠ 0, поэтому система имеет одно решение. И это решение найдем с помощью метода Крамера.

Определим вспомогательные определители. Для этого заменяем каждый столбец основной матрицы на столбец свободных членов

$B=\left[\begin{array}{ccc}7\\2\\10\end{array}\right]$

для каждого вспомогательного определителя:

$\Delta_{1} =\left[\begin{array}{ccc}7&5&-7\\2&4&-11\\10&-4&3\end{array}\right] =7*4*3+10*5*(-11)+2*(-4)*(-7)-$

$-(10*4*(-7)+2*5*3+7*(-4)(-11))=84-550+56-(-280+30+308)=$

$=-410-58=-468$

$\Delta_{2} =\left[\begin{array}{ccc}2&7&-7\\1&2&-11\\1&10&3\end{array}\right] =2*2*3+1*7*(-11)+1*10*(-7)-$

$-(1*2*(-7)+1*7*3+2*10*(-11))=12-77-70-(-14+21-220)=$

$=-135-(-213)=-135+213=78$

$\Delta_{3} =\left[\begin{array}{ccc}2&5&7\\1&4&2\\1&-4&10\end{array}\right] =2*4*10+1*5*2+1*(-4)*7-$

$-(1*4*7+1*5*10+2*(-4)*2)=80+10-28-(28+50-16)=62-62=0$

Неизвестные x, y и z определяются следующим образом:

$x=\frac{\Delta _{1} }{\Delta }$          $y=\frac{\Delta _{2} }{\Delta }$          $z=\frac{\Delta _{3} }{\Delta }$

Подставляем значения и вычислим:

$x=\frac{-468}{-78} =6$

$y=\frac{78}{-78} =-1$

$z=\frac{0}{-78} =0$

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) есть:

x = 6

y = -1

z = 0