Question

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 50 и 50√3. Диагональ боковой грани параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 10000 ед².

Пошаговое объяснение:

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 50 и 50√3. Диагональ боковой грани параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямой параллелепипед;

ABCD - ромб;

АС = 50√3; BD = 50 - диагонали ромба;

∠A₁DA = 45°.

Найти: Sбок.

Решение:

• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

1. Найдем периметр основания.

Для этого надо найти сторону ромба ABCD.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АС ⊥ BD; AO = OC = 25√3; BO = OD = 25.

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = ВО² + АО² = 625 + 1875 = 2500

АВ = √2500 = 50

• Периметр ромба равен сумме длин его сторон.

Стороны ромба равны.

⇒ Р(ABCD) = 50 · 4 = 200.

2. Найдем высоту призмы.

• Боковые грани прямой призмы – прямоугольники.

Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АА₁D = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ AD = AA₁ = 50

3. Теперь можем найти площадь боковой поверхности.

Sбок. = Р(ABCD) · АА₁ = 200 · 50 = 10000

Площадь боковой поверхности призмы равна 10000 ед².