Question

Знайдіть похідну функції:
1) y = ctg x^{4}

2) y = lg sin x

Answer 1

Ответ:

1) 4$x^{3}$ * $(-\frac{1}{sin^{2}(x)})$

2) ctg(x) або $\frac{cos(x)}{ln(10)sin(x)}$

Пошаговое объяснение:

Ви не дуже чітко сформулювали перший приклад, тому думаю все виглядає приблизно так:

1) y = ctg($x^{4}$) - в даному випадку похідна буде складена:

(ctg($x^{4}$))' = ($x^{4}$)' * (ctg($x^{4}$))'

($x^{4}$)' = 4$x^{3}$

(tg($x^{4}$))' = $\frac{1}{cos^{2}(x^4) }$, одже (ctg($x^{4}$))' - навпаки

(ctg($x^{4}$))' = $-\frac{1}{sin^{2}(x^{4})}$

і в нас виходить :

(ctg($x^{4}$))' = 4$x^{3}$ * $(-\frac{1}{sin^{2}(x^{4})})$

2) y = lg(sin(x))

логіка, як і раніше: похідна складена, одже:

(lg(sin(x)))' = sin(x)' * lg(sin(x))'

sin(x)' = cos(x)

і тут раджу уважно придивитьсь; можливо приклад виглядає: ln(sin(x)), томущо lg - це логарифм 10, і це не таблична похідна, тому я думаю вам наврячче могли дати таке домашнє завдання

а) якщо приклад виглядає: y = ln(sin(x))

ln(sin(x))' = $\frac{1}{sin(x)}$

(ln(sin(x)))' = cos(x) * $\frac{1}{sin(x)}$ = $\frac{cos(x)}{sin(x)}$ = ctg(x)

Відповідь: ctg(x)

б) якщо приклад виглядає y = lg(sin(x))

lg - log із 10

lg(sin(x))' = $\frac{1}{ln(10)sin(x)}$

lg(sin(x))' = cos(x) * $\frac{1}{ln(10)sin(x)}$ = $\frac{cos(x)}{ln(10)sin(x)}$

Відповідь: $\frac{cos(x)}{ln(10)sin(x)}$