Question

допоможіть будь ласка логорифм​

Answer 1

Ответ:

1)

$log_{2}(x - 1) = 1$

$x - 1 \leqslant 0$

$x \leqslant 1$

$log_{2}(x - 1) = 1.x > 1$

$x - 1 = {2}^{1}$

$x - 1 = 2$

$x = 2 + 1$

$x = 3.x > 1$

$x = 3$

2)

$log_{2}(2x + 1) = 3$

$2x + 1 \leqslant 0$

$x \leqslant - \frac{1}{2}$

$log_{2}(2x + 1) = 3.x > - \frac{1}{2}$

$2x + 1 = {2}^{3}$

$2x + 1 = 8$

$2x = 8 - 1$

$2x = 7$

делим обе стороны уравнения на 2:

$x = \frac{7}{2} .x > - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

3)

$lg(3 - 2x) = 2$

$3 - 2x \leqslant 0$

$x \geqslant \frac{3}{2}$

$lg(3 - 2x) = 2.x < \frac{3}{2}$

$3 - 2x = lg ^{2}$

$3 - 2x = 100$

$- 2x = 100 - 3$

$- 2x = 97$

делим обе стороны уравнения на -2:

$x = - \frac{97}{2} .x < \frac{3}{2}$

$x = - \frac{97}{2}$

4)

$log_{3}(3x - 1) = 2$

$3x - 1 \leqslant 0$

$x \leqslant \frac{1}{3}$

$log_{3}(3x - 1) = 2.x > \frac{1}{3}$

$3x - 1 = {3}^{2}$

$3x - 1 = 9$

$3x = 9 + 1$

$3x = 10$

делим обе стороны уравнения на 3:

$x = \frac{10}{3} .x > \frac{1}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

5)

$log_{\pi}(x + 1) = log_{\pi}(4x - 5)$

$x + 1 \leqslant 0 \\ 4x - 5 \leqslant 0$

$x \leqslant - 1 \\ x \leqslant \frac{5}{4}$

$x∈< - \infty . \frac{5}{4} ]$

$log_{\pi}(x + 1) = log_{\pi}(4x - 5) .x∈ < \frac{5}{4} . + \infty >$

$x + 1 = 4x - 5$

$x - 4x = - 5 - 1$

$- 3x = - 6$

делим обе стороны уравнения на -3:

$x = 2.x∈< \frac{5}{4} . + \infty >$

$x = 2$