Question

Вычислить первые 4 интегралла 30 балов плачу

Answer 1

Ответ: 1. $5e(e-1) = 5*2,7(2,7-1)=13,5*1,7=22,95$

             2. $\frac{1}{63} (9x-1)^{7} +C$

             3. $\frac{24}{5} x^{\frac{5}{3} } +\frac{3}{2}x^{2} +C$

             4. $\frac{1}{5} ln|1+5sinx|+C$

Решение с объяснением:

1. Применим свойство интеграла перестановки местами пределов:

$\int\limits^1_2 {-5e^{x} } \, dx =-5\int\limits^1_2 {e^{x} } \, dx =5\int\limits^2_1 {e^{x} } \, dx =5e^{x}|^2_1 =5(e^{2}-e^{1})=5e(e-1)$

2. Дифференциал приводим к виду выражения в скобках и интегрируем по степени:

$\int\limits {(9x-1)^{6} } \, dx =\frac{9}{9} \int\limits {(9x-1)^{6} } \, dx =\frac{1}{9} \int\limits {(9x-1)^{6} } \, 9dx =$

$=\frac{1}{9} \int\limits {(9x-1)^{6} } \, d(9x-1) =\frac{1}{9} \frac{(9x-1)^{6+1} }{6+1} +C=\frac{1}{9} \frac{(9x-1)^{7} }{7} +C=\frac{1}{9*7} (9x-1)^{7} +C=$

$=\frac{1}{63} (9x-1)^{7} +C$

3. Применим свойство алгебраической суммы и интегрируем два интеграла:

$\int\limits {(\sqrt[3]{8x^{2} } +3x)} \, dx =\int\limits {8x^{\frac{2}{3} }} \, dx +\int\limits {3x} \, dx =8\frac{x^{\frac{2}{3} +1}}{\frac{2}{3} +1} +3\frac{x^{1+1} }{1+1} +C=$

$=8\frac{x^{\frac{2}{3} +\frac{3}{3} }}{\frac{2}{3} +\frac{3}{3} } +3\frac{x^{2} }{2} +C=8\frac{x^{\frac{2+3}{3} }}{\frac{2+3}{3} } +\frac{3}{2}x^{2} +C=8\frac{x^{\frac{5}{3} }}{\frac{5}{3} } +\frac{3}{2}x^{2} +C=8*\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3} } +\frac{3}{2}x^{2} +C=$

$=\frac{24}{5} x^{\frac{5}{3} } +\frac{3}{2}x^{2} +C$

4. Дифференциал приводим к виду выражения в знаменателе:

$\int\limits {\frac{cosx}{1+5sinx} } \, dx =\frac{5}{5} \int\limits {\frac{cosx}{1+5sinx} } \, dx =\frac{1}{5} \int\limits {\frac{5cosx}{1+5sinx} } \, dx =\frac{1}{5} \int\limits {\frac{1}{1+5sinx} } \, d(1+5sinx) =$

$=\frac{1}{5} \int\limits {\frac{d(1+5sinx) }{1+5sinx} } =\frac{1}{5} ln|1+5sinx|+C$