Question

Яку умову повинні задовольняти вектори a і b, щоб вектори a + b і a - b були колінеарні?

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}$ и $\vec{b}$ должны быть коллинеарными

Пошаговое объяснение:

Перевод: Какое условие должны удовлетворять векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , чтобы векторы $\vec{a}$ + $\vec{b}$  и $\vec{a}$ - $\vec{b}$ были коллинеарными?

Решение.

Коллинеарные векторы — это ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Если векторы $\vec{a}$ + $\vec{b}$  и $\vec{a}$ - $\vec{b}$ коллинеарны, то найдётся число k такое, что выполняется равенство:

$\vec{a}$ + $\vec{b}$  = k•( $\vec{a}$ - $\vec{b}$).

Если k = 1, то

$\vec{a}$ + $\vec{b}$  = $\vec{a}$ - $\vec{b}$ ⇒  $\vec{b}$ = $\vec{0}$ .

Если k≠ 1. Тогда

$\vec{b}$·(1+k)= $\vec{a}$·(k–1)

$\vec{a}=\dfrac{k+1}{k-1} \cdot \vec{b}$, то есть $\vec{a}$ и $\vec{b}$ должны быть коллинеарными.

#SPJ1