Question

ПОМОГИТЕ ПЖ.....................

Answer 1

Ответ:

Применяем второй замечательный предел:  

$\bf \lim\limits_{\alpha (x) \to \infty}\ \Big(1+\dfrac{1}{\alpha (x)}\Big)^{\alpha (x)}=e$   .   Для этого преобразуем выражение , стоящее под знаком предела .

$\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{3x-2}{3x+2}\Big)^{2-x}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{(3x+2)-2-2}{3x+2}\Big)^{2-x}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{-4}{3x+2}\Big)^{2-x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{-4}{3x+2}\Big)^{\frac{3x+2}{-4}}\Big)^{^{\frac{(2-x)\cdot (-4)}{3x+2}}}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\underbrace{\Big(1+\dfrac{-4}{3x+2}\Big)^{\frac{3x+2}{-4}}}_{\to \ e}\Big)^{^{\frac{4x-8}{3x+2}}}=$

$=\lim\limits_{x \to \infty}\ e^{^{\frac{4x-8}{3x+2}}}=e^{^{\lim\limits_{x \to \infty}\, \frac{4x-8}{3x+2}}}=e^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{e^4}$