Question

Помогите решить плииииз 4 уравнения...

1)  корень из 4x-7=3( левая часть под корнем)

2) корень из x^2- 10x +1=5 (левая часть под корнем)

3) корень из x^2 -3x=корень из2x-4 (обе части под корнем)

 4) корень из x^2 -3x= x+3( левая чать под корнем)

Answer 1

1)

$sqrt{4x-7} =3\ (sqrt{4x-7})^2 =3^2\ 4x-7=9\ 4x=16\ x=4$

Проверка :

$sqrt{4*4-7} =sqrt{9}=3$

Ответ : х = 4

---------------------------------------------------

2)

$sqrt{x^2- 10x +1} =5\ (sqrt{x^2- 10x +1})^2 =5^2\ x^2- 10x +1 =25\ x^2- 10x -24 =0\ \ frac{D}{4} =(frac{10}{2}) ^2-1*(-24)=49=7^2\ \ x_1=5+7=12\ x_2=5-7=-2$

Проверка:

$x_1=12; sqrt{12^2-10*12+1} =sqrt{25} =5\ \ x_2=-2; sqrt{(-2)^2-10*(-2)+1} =sqrt{25} =5$

Ответ: x₁ = 12; x₂ = -2

---------------------------------------------------

3)

$sqrt{x^2 -3x}=sqrt{2x-4 }\ (sqrt{x^2 -3x})^2=(sqrt{2x-4 })^2\ x^2-3x=2x-4\ x^2-5x+4=0\ (x-4)(x-1)=0\ x_1=4;x_2=1$

Проверка:

$x_1=4;sqrt{4^2-3*4} =sqrt{4} =2;sqrt{2*4-4} =sqrt{4} =2; 2=2$

$\ x_2=1; sqrt{1^2-3*1} =sqrt{-2}$ - корень не подходит по ОДЗ

Ответ: х = 4

---------------------------------------------------

4)

$sqrt{x^2 -3x}= x+3\ (sqrt{x^2 -3x})^2= (x+3)^2\ x^2-3x=x^2+6x+9\ -9x=9\ x=-1$

Проверка:

$sqrt{(-1)^2 -3*(-1)}= sqrt{4} =2; \ -1+3=2; 2=2$

Ответ: х = -1