Question

розкладіть на множники
(x+1)*(x+3)*(x+5)*(x+7)+15

Answer 1

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15=(x²+7x+x+7)(x²+5x+3x+15)+15=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Нехай x²+8x+7=a, тоді маємо: a(a+8)+15=a²+8a+15

Вирішуючи рівняння a²+8a+15=0, отримуємо, що a₁=-5, a₂=-3.

Тому a²+8a+15=(a+5)(a+3)=(x²+8x+7+5)(x²+8x+7+3)=(x²+8x+12)(x²+8x+10)

Вирішуємо рівняння (x²+8x+12)(x²+8x+10)=0. Звідси маємо, що x₁=-6, x₂=-2, x₃=-4-√6, x₄=-4+√6

У підсумку, маємо, що (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x+6)(x+2)(x+4+√6)(x+4-√6)