Question

Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

4. $\displaystyle y'=-\frac{2}{3(x+1)^2}\cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 }$

5. Наибольшее и наименьшее значение функции:

у наиб. = у(2) =  $\displaystyle 20\frac{2}{3}$ ; у наим. = у(1) = $\displaystyle 1\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

4. Найти производную:

$\displaystyle y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x} } +\sqrt[3]{2} =\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{\frac{1}{3} }+\sqrt[3]{2}$

Производная сложной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}$

$\displaystyle y'=\frac{1}{3}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{-\frac{2}{3} } \cdot \left(\frac{1-x}{1+x}\right)'=\\ \\=\frac{1}{3}\sqrt[3]{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 } \cdot \frac{-1(1+x)-(1-x)\cdot 1}{(1+x)^2} =\\\\=\frac{1}{3}\sqrt[3]{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 } \cdot \frac{-1-x-1+x}{(x+1)^2} =\\\\=-\frac{1}{3}\sqrt[3]{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 } \cdot \frac{2}{(x+1)^2}=-\frac{2}{3(x+1)^2}\cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 }$

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

$\displaystyle \bf y=x^5-\frac{5}{3}x^3 +2$   на отрезке [0; 2]

Найдем значения функции на концах отрезка:

$\displaystyle y(0) = 2$     (1)

$\displaystyle y(2) = 2^5-\frac{5}{3}\cdot 2^3 +2=32-\frac{40}{3}+2=34-13\frac{1}{3}=20\frac{2}{3}$     (2)

Найдем производную:

$\displaystyle y'=5x^4-\frac{5}{3}\cdot 3x^2+0=5x^4-5x^2=\\ \\=5x^2(x-1)(x+1)$

Приравняем производную к нулю, найдем корни, отметим их на числовой оси и определим знак производной на промежутках:

$\displaystyle 5x^2(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=1;\;\;\;\;\;x_3=-1$

$+++[-1]---[0]---[1]+++$

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

Данному отрезку [0; 2] принадлежит точка х min = 1

$\displaystyle y(1)=1-\frac{5}{3}+2=1\frac{1}{3}$     (3)

Сравнивая значения функции в (1), (2) и (3) делаем вывод:

у наиб. = у(2) =  $\displaystyle 20\frac{2}{3}$ ; у наим. = у(1) = $\displaystyle 1\frac{1}{3}$

#SPJ1