Question

Сократите дробь: $\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} }$

Answer 1

Ответ:

$\frac{a - b}{ \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} }$

разложим выражение a-b по формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²):

$a - b \\ \sqrt[3]{a} ^{3} - { \sqrt[3]{b} }^{3} \\ ( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ) \times ( \sqrt[3]{a} ^{2} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + { \sqrt[3]{b} }^{2} ) \\ ( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ) \times ( \sqrt[3]{ {a}^{2} } + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{ {b}^{2} } )$

получим:

$\frac{( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) \times ( \sqrt[3]{ {a}^{2} } + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{ {b}^{2} } )}{ \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} }$

сокращаем на общий делитель

$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$

:

$\sqrt[3]{ {a}^{2} } + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{ {b}^{2} }$