Question

ХЕЛП СПАСИТЕ СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ:

1)x∈[1;2]

2)x∈[-2;+∞)

Пошаговое объяснение:

$1)25\cdot (0,4)^{2x-1}-35\cdot (0,4)^x+4\leq 0$

Запишем $(0,4)^{2x-1}$ в виде произведения чисел с одинаковыми основаниями:

$25\cdot (0,4)^{2x}\cdot0,4^{-1}-35\cdot(0,4)^x+4\leq 0$

Введем замену 0,4ˣ = t

$\displaystyle 25t^2\cdot\frac{2}{5} ^{-1}-35t+4\leq 0\\25t^2\cdot\frac{5}{2} -35t+4\leq 0\\\frac{125}{2} t^2-35t+4\leq 0|\cdot 2\\125t^2-70t+8\leq 0\\125t^2-70t+8=0\\D=(-70)^2-4\cdot 125\cdot 8=4900-4000=900\\t_{1,2}=\frac{-(-70)\pm\sqrt{900} }{2\cdot 125} =\frac{70\pm30}{250}\\\Rightarrow t_1=\frac{2}{5} ~~~~~~~t_2=\frac{4}{25}$

Вернёмся к замене:

$\displaystyle 0,4^x=\frac{2}{5} \\\frac{2}{5} ^x=\frac{2}{5} \\x=1$

$\displaystyle \frac{2}{5} ^x=\frac{4}{25}\\x=2$

Ответ: $x\in[1;2]$

$2)36^{x+1}+35\cdot 6^x-1\geq 0$

Аналогично первому примеру:

$36^x\cdot 36+35\cdot 6^x-1\geq 0$

Заметим , что 36ˣ можно представить как 6²ˣ:

$6^{2x}\cdot 36+35\cdot 6^x-1\geq 0$

И только к этому мгновенью можно ввести замену 6ˣ = t

$36t^2+35t-1\geq 0\\36t^2+35t-1=0\\D=35^2-4\cdot 36\cdot (-1)=1225+144=1369\\t_{1,2}=\frac{-35\pm\sqrt{1369} }{2\cdot 36} =\frac{-35\pm37}{72} \\\Rightarrow t_1=\frac{1}{36} ~~~~~t_2=-1$

Обратная замена:

$\displaystyle 6^x=\frac{1}{36} \\6^x=6^{-2}\\x=-2$

$6^x=-1\not\in \text{R}$

Ответ: $x\in[-2;+\infty)$